Творческие конкурсы для детей, родителей, педагогов!
Свидетельство СМИ Эл № ФС77-62591 от 31.07.2015г.



Первый признак равенства треугольников
17.02.2020, 22:16
Конспект урока «Первый признак равенства треугольников
7 класс
Учебник: Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и другие) — М. : Просвещение, 2000.
Пункт 15.
Учебная задача урока:
I. Найти способ доказательства равенства треугольников, имеющих соответственно по две равные стороны и угол между этими сторонами;
II. Ввести понятие «теорема», логическую структуру формулировки теоремы, что называется «доказательством», «метод доказательства».
III. Выделить схему доказательства.
Ожидаемые результаты урока
• В результате ученик:
• Знает формулировку первого признака равенства треугольников;
• Знает, что такое «теорема»;
• Знает логическое строение теоремы;
• Знает, что такое доказательство;
• Знает, что бывают разные методы доказательства;
• Осознаёт идею доказательства: использование приёма наложения треугольников;
• Умеет доказывать первый признак равенства треугольников;
• Умеет выделять равные треугольники, используя определение и первый признак равенства треугольников (по готовым чертежам).
Структура урока.
1. Организационный момент — готовность учащихся к уроку.
2. Актуализация знаний определение равных фигур ( треугольников) — фронтальная работа по готовым чертежам. Мотивация введения первого признака — решение конкретно практической задачи.
З. Содержательный этап: формулировка первого признака, запись доказательства.
4. Этап осознания и осмысления теоремы и её доказательства: фронтальная работа по выявлению равных треугольников по первому признаку по готовым чертежам.
5. Первичное закрепление первого признака: выделение шагов в решении задачи на доказательство равенства треугольников.
6. Подведение итогов урока, предъявление домашнего задания.
Методы обучения:
1. По источнику передачи и восприятия информации: словесные (эвристическая беседа); практические: поиск равных треугольников по готовым чертежам;
2. По логике изложения: дедуктивный;
3. По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: частично поисковый, репродуктивный;
4. По степени управления учебной деятельностью: под руководством учителя через систему целесообразно подобранных задач;
5. Методы мотивации: создание проблемной ситуации;
6 Методы контроля и самоконтроля: самоконтроль на этапе осознания и осмысления
новой теоремы при распознавании пар равных треугольников по первому признаку.
Оборудование урока.
Треугольный вырез для изображения треугольников у учителя и у учащихся; цветные мелки; рисунки на доске: рисунки для этапа осознания и осмысления нового, рисунки для первичного закрепления первого признака равенства треугольников.
Ход урока.
К уроку учащиеся строят два треугольника: (на отдельном листе) ∆АВС, у которого: АВ=4 см, АС = З см, <А = 500 и ∆А1В1С1, у которого: А1В1 = 4 см, А1С1 = З см, <А1=500.И эти треугольники необходимо вырезать.
Учитель. На прошлом уроке мы с вами изучили новое понятие — понятие равных треугольников и вывели следствие из определения равных треугольников. Сформулируйте это определение и следствие из него.
Ученики: Определение: если один треугольник можно совместить наложением с другим треугольником, то такие треугольники называются равными.
Следствие: В равных треугольниках против равных углов лежат соответственно равные стороны.
Учитель: Хорошо. Ребята, каким же образом можно установить, что два треугольника равны?
Ученики: Наложением или измерить шесть элементов в одном треугольнике, а затем в другом и посмотреть совпадают ли соответствующие элементы.
Учитель: Неудобно, это очень долго. Нет ли какого другого способа?
На практике используется следующий способ.
Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С, из которой можно пройти и к точке А и к точке В, и из которой видны обе эти точки. Провешивают расстояния АС и ВС, продолжают их за точку С и отмеряют СА1=АС и СВ1=ВС. Тогда отрезок А1В1 равен искомому расстоянию.
Какое возникает предположение?
Ученики: Так как АС = А1С1 и ВС = В1С1, <АСВ = <А1С1В1 как вертикальные, то скорей всего то возникает предположение, что треугольники равны. А из равных треугольников будет следовать равенство соответствующих сторон.
Учитель: Сформулируйте предположение.
Ученики: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Учитель: Ребята посмотрите на треугольники, которые вы дома должны были заготовить и сравните их.
Ученики: Эти треугольники равны, так как они полностью совместились.
Учитель: Какова особенность у этих треугольников?
Ученики: У этих треугольников есть две пары равных сторон и пара равных углов между этими сторонами.
Учитель: Правильно. Для этих конкретных треугольников предложение, которое вы сформулировали истинно.
Будет ли истинно это предложение для любых треугольников, для которых выполняются эти условия?
Ученики: Для треугольников, которые мы построили дома, это утверждение выполняется.
Ученики высказывают свои предположения, о том верно ли сформулированного предложения.
Учитель: Интуиция подсказывает, что сформулированное предложение будет верно для любых треугольников.
Давайте рассмотрим два равных угла: <А и <А1. На одной стороне угла А отметим точку В, а на другой — точку С. И на одной стороне угла А1 отметим точку В1, так чтобы АВ=А1В1, а на другой — точку С1, так чтобы АС = А1С1.
Итак мы хотим установить равенство треугольников АВС и А1В1С1. Ребята, что мы можем использовать, чтобы установить равенство треугольников?
Ученики: Определение равных треугольников.
Учитель: Верно. Ребята ещё раз посмотрите на данный рисунок и назовите, какие пары элементов соответственно равны в этих треугольниках?
Ученики: АВ = А1В1, АС=А1С1, <А=<А1.
Учитель: действительно, в треугольниках выделены две стороны и угол между ними. Можно сказать и так: две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
Как сформулировать задачу, которую нам предстоит решать?
Ученики: Найти способ доказательства равенства треугольников по двум сторонам и углу между этими сторонами по определению.
Учитель: Хорошо в правой части тетрадного листа сделайте рисунок, который дан на доске, пользуясь «вырезом». Запишите, что дано и что нам надо доказать.
С помощью чего будем доказывать равенство треугольников?
Ученики: С помощью определения.
Учитель: По определению, какие треугольники называются равными?
Ученики: Которые совпадут при наложении.
Учитель: Как же проверить совпадут ли треугольники при наложении?
Ученики: Нужно наложить треугольник АВС на треугольник А1В1С1 и посмотреть совпадут они или нет.
Учитель: Верно. Ребята наложение треугольников можно использовать, если выполняются некоторые условия: когда есть равные углы и можно быть уверенным в том, что совместятся соответствующие лучи.
В нашем случае мы можем наложить треугольник АВС на треугольник А1В1С1?
Ученики: Можем, так как <А = <А1.
Учитель: Верно. Так как <А = <А1, то вершины А и А1 совместятся, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1.
Ребята, что нам ещё дано в условии?
Ученики: АВ = А1В1.
Учитель: Правильно. Так как АВ = А1В1 то сторона АВ совместится со стороной А1В1, то есть точка В совместится с точкой В1.
Какое мы ещё не использовали условие задачи?
Ученики: АС=А1С1.
Учитель: Из того, что АС=А1С1 следует, что сторона АС совместится со стороной А1С1, то есть точка С совместится с точкой С1.
Так как концы отрезков совместились, то ВС совместится с В1С1.
Что мы получили? Что треугольник АВС полностью совместился с треугольником А1В1С1. Значит по определению ∆АВС = ∆А1В1С1.
Учитель повторяет рассуждения ещё раз. После этого ученики под руководством учителя записывают доказательство в тетрадях.

доказательство.
1. Наложим ∆АВС на треугольник ∆А1В1С1, так чтобы луч АВ совместился с лучом А1В1 и луч АС — с лучом А1С1. Это возможно, так как <А = <А1.
2. Так как АВ = А1В1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, то есть точка В совместится с точкой В1.
3. Так как АС = А1С1 следует, что сторона АС совместится со стороной А1С1, то есть точка С совместится с точкой С1.
4. Так как концы отрезков совместились, то ВС совместится с В1С1.
5. ∆АВС полностью совместился с треугольником ∆А1В1С1. Значит по определению ∆АВС = ∆А1В1С1.
После этого доказательство можно предложить провести ученику, но по записи.
Учитель: Ребята мы с вами сформулировали утверждение. Нам было дано: два произвольных треугольника с соответственно равными элементами. Мы установили, что такие треугольники равны.
Далее учитель обращается к доске на которой записано два утверждения: 1) Если один треугольник можно совместить наложением с другим треугольником, то такие треугольники называются равными; 2)Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Ребята прочитайте внимательно эти утверждения и ответьте на вопрос, чем отличаются эти два утверждения друг от друга.
Ученики: Первое утверждение это определение равных треугольников, в этом предложение есть слово называется. А второе утверждение мы только что проверяли, верно оно или нет путём рассуждений, опираясь на определение равных треугольников.
Учитель: Верно. Ребята в математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы. Каждая теорема имеет условие и заключение. То, что нам дано, называется условием теоремы, а то, что нужно доказать — заключением. Рассуждения, то есть доказательств теоремы можно проводить различными способами, используя различные приёмы и методы.
Ребята сформулированное нами утверждение является теоремой? И если является, то почему? Приведите примеры утверждений – определений и утверждений - теорем
Ученики: Является, потому что ёго справедливость мы устанавливали путём рассуждений, опираясь на определение равных треугольников. Пример утверждения определения: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого; пример утверждения – теорем: Вертикальные углы равны.
Учитель: Верно. Назовите условие и заключение доказанной нами теоремы.
Ученики: Условие: две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны стороне и углу между ними другого треугольника. Заключение: треугольники равны.
(Учитель на доске, а ученики в тетрадях подчёркивают условие и заключение данной теоремы).
Учитель: Хорошо. Как вы думаете в ходе наших рассуждений каким приёмом мы пользовались? Мы использовали определение, а чтобы использовать определение какое действие мы сделали над треугольниками?
Ученики: Наложение.
Учитель: Верно. Ребята при доказательстве данной теоремы мы использовали приём наложения.
Ребята с помощью этой теоремы, что мы можем узнать, то есть для чего используется эта теорема?
Ученики: Мы можем узнавать равные треугольники, то есть используем для доказательства равенства треугольников.
Учитель: Правильно. Поэтому эта теорема называется признак равенства треугольников. Таких признаков несколько. Мы с вами рассмотрели первый.
Учитель: Проверим, как вы поняли формулировку этой теоремы. Обратимся к рисункам а)-г). Найдите на рисунках равные треугольники. Объясните, почему треугольники равны.
Для рисунка а) рассуждения я проведу сама. На рисунке а) можно выделить два треугольника: ∆АОС и ∆DОВ. В этих треугольниках АО =ОВ, СО = ОD, <АОС = <DОВ как вертикальные. Следовательно по пёрвому признаку ∆АОС=∆DОВ.
Затем учитель спрашивает одного из учеников.
Ученики: На рисунке б) ∆МРN = ∆QМN, так как МР = МQ, <РМN = <QМN, МN — общая сторона. Тогда по первому признаку треугольники равны.
Учитель: Правильно. А на рисунке в) есть равные треугольники?
Ученики: Да, ∆DАС = ∆ВСА, по первому признаку (DС=АВ, <DСА = <ВАС, АС — общая).
Учитель: Верно. А на рисунке г)?
Ученики: Нет. Так как <АDДВ≠<СDВ.
Учитель: Хорошо. Ребята теперь посмотрите на рисунки д) — ё). Даны два треугольника, в которых отмечены равные элементы. Дополните условия так, чтобы треугольники были равны по первому признаку.
Ученики: На рисунке д) ∆HQS и ∆HLS, в которых: SН — общая сторона, QS = SL. Для того чтобы воспользоваться первым признаком необходимо, чтобы <QSH=<LSH.
Учитель: Верно.
Аналогичная работа проводится с рисунками е) и ё).
Учитель: Ребята давайте подведём итог нашего урока. Что нового вы сегодня узнали на уроке?
Ученики: Что существуют различные виды математических утверждений: определение, теорема,что такое теорема, доказательство теоремы, что каждая теорема имеет условие и заключение, что существуют разные способы доказательства теорем, сформулировали и доказали первый признак равенства треугольников.
Учитель: Каким же образом можно установить равенство двух треугольников?
Ученики: Можно используя определение и первый признак равенства треугольников.
Учитель: Каким образом мы с вами доказывали первый признак равенства треугольников?
Ученики: Используя приём наложения.
Учитель: Всегда ли мы можем использовать приём наложения?
Ученики: Нет, если у нас есть равные углы.
Учитель: Правильно. Записываем домашнее задание: прочитать пункт 15 в учебнике и выучить формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников и №93-№95.
Категория: Конспекты уроков и НОД | Добавил: vera291984
Просмотров: 26 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]